Question

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-m²=0，m是实数．
（1）试判定该方程根的情况；
（2）若已知|m|＜2，且该方程的两根都是整数，求m的值．

Answer 1

解：（1）方程可化为：x²-5x+（6-m²）=0，
∵△=25-24+4m²=4m²+1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根；

（2）解方程x²-5x+（6-m²）=0得：
，
∵原方程的两根均为整数，且|m|＜2，
∴-2＜m＜2，
∴经列举计算知，m=0或m=．
分析：（1）首先把方程化为x²-5x+（6-m²）=0，再根据，根的判别式△=b²-4ac的值的符号，判断方程的根的情况；
（2）首先利用公式法解出x的值，再根据m的取值范围，一一列举m的值，选出符合条件的m的值．
点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．