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    如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：

    ①tan∠ADB＝2；

    ②图中有4对全等三角形；

    ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；

    ④BD＝BF；

    ⑤S四边形DFOE＝S△AOF，上述结论中正确的个数是

    [　　]
    A．

    1个

    B．

    2个

    C．

    3个

    D．

    4个

    答案：C
    解析：

    　　解答：解：①由折叠可得BD＝DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；

    　　②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，△AOB≌△COB共4对，故②正确；

    　　③∵∠AEF＝∠DEF＝45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；

    　　④易得∠BFD＝∠BDF＝67.5°，∴BD＝BF，故④正确；

    　　⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，

    　　∴S△AOF＝S△COF，

    　　∵∠AEF＝∠ACD＝45°，

    　　∴EF∥CD，

    　　∴S△EFD＝S△EFC，

    　　∴S四边形DFOE＝S△COF，

    　　∴S四边形DFOE＝S△AOF，

    　　故⑤正确；

    　　正确的有3个，

    　　故选C．

    　　分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．

    　　点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．


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    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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