Question

解方程

x+2 x-1

+

x-1 x+2

=

5

2

，设y=

x+2 x-1

，则原方程变形为（　　）

• A、y²-5y+2=0
• B、2y²-5y+2=0
• C、y²-5y-1=0
• D、2y²+5y+2=0

Answer 1

分析：此方程两个分式部分具有倒数关系，因此可用换元法解方程，设y=

x+2 x-1

，则原方程可化为y+

1

y

=

5

2

，
从而转化为关于y的一元二次方程．

解答：解：设y=

x+2 x-1

，则原方程可化为y+

1

y

=

5

2

，
即2y²-5y+2=0，
故选B．

点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=

x+2 x-1

，需要注意的是用来换元的式子为

x-1 x+2

，则y+

1

y

=

5

2

，两边都乘以2y，整理得2y²-5y+2=0．