Question

从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是

[　　]

A．a²－b²＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)²＝a²－2ab＋b²

C．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

D．a²＋ab＝a(a＋b)

Answer 1

答案：A
解析：

解：如图1，在大正方形中去掉一个小正方形后，阴影部分的面积为a2－b2． 　　如图2，将阴影部分剪拼成一个矩形，则该矩形的长为a＋b，宽为a－b．(矩形的长、宽从拼接过程中能得到吗？) 　　∴矩形的面积为(a＋b)(a－b)(矩形的面积计算公式为S矩＝长×宽) 　　∵阴影部分只改变了位置，而没有改变大小． 　　∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)是上述操作所验证的等式． 　　思路分析：从图形的角度来验证算式所具有的几何意义，关键是要找出两个图形之间的关系(或联系)，本题进行剪拼之后，图形位置发生了相应的变化，但恒定不变的是阴影部分的面积，应以此破题．