练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（精英家教网→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．
    （1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；
    （2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；
    （3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．
    分析：（1）由于A（8，0），B（0，6），∴OB=6，OA=8，AB=10．在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上，设经过t秒，点P，Q位置如图．则OP=6-2t，OQ=t．∴△OPQ的面积A=
    1
    2
    OP•OQ=t（3-t），当t=
    3
    2
    时，Smax=
    9
    4
    ．
    （2）在前10秒内，点P从B开始，经过点O，点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10．其中P，Q两点在某一位置重合，最小距离为0．设在某一位置重合，最小距离为0．
    设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），则2t=t+6，∴t=6．∴在前10秒内，P，Q两点的最小距离为0，点P，Q的相应坐标为（6，0）．
    （3）①设0≤t＜3，则点P在OB上，点Q在OA上，OP=6-2t，OQ=t．若PQ∥AB，则
    OP
    OQ
    =
    6
    8
    ，
    ∴
    6-2t
    t
    =
    3
    4
    ，
    解得t=
    24
    11
    ．
    此时，P（0，
    18
    11
    ），Q（
    24
    11
    ，0）．（2分）
    ②设3≤t≤7，则点P，Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．
    ③设7＜t＜8，则点P在AB上，点Q在OA上，AP=2t-14，AQ=8-t．若PQ∥OB，
    则
    AQ
    PA
    =
    8
    18
    ，∴
    8-t
    2t-14
    =
    4
    5
    ，
    解得t=
    96
    13
    ．
    此时，P（
    96
    13
    ，
    6
    13
    ），Q（
    96
    13
    ，
    6
    13
    ）．（2分）
    ④设8≤t≤12，则两点P，Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．
    ⑤设12＜t＜15，则点P在OB上、点Q在AB上，BP=2t-24，BQ=18-t．
    若PQ∥OA，则
    BP
    BQ
    =
    6
    10
    ，∴
    2t-24
    18-t
    =
    3
    5
    ，
    解得t=
    174
    13
    ．
    此时，P（0，
    42
    13
    ），Q（
    48
    13
    ，
    42
    13
    ）．（2分）
    解答：解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OB=6，OA=8，AB=10．
    在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上，设经过t秒，点P，Q位置如图．
    则OP=6-2t，OQ=t．∴△OPQ的面积A=
    1
    2
    OP•OQ=t（3-t），（2分）
    当t=
    3
    2
    时，Smax=
    9
    4
    ．（2分）

    （2）在前10秒内，点P从B开始，经过点O，点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10．其中P，Q两点在某一位置重合，最小距离为0．
    设在某一位置重合，最小距离为0．
    设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），则2t=t+6，∴t=6．∴在前10秒内，P，Q两点的最小距离为0，点P，Q的相应坐标为（6，0）．（4分）

    （3）①设0≤t＜3，则点P在OB上，点Q在OA上，OP=6-2t，OQ=t．
    若PQ∥AB，则
    OP
    OQ
    =
    6
    8
    ，∴
    6-2t
    t
    =
    3
    4
    ，解得t=
    24
    11
    ．
    此时，P（0，
    18
    11
    ），Q（
    24
    11
    ，0）．（2分）
    ②设3≤t≤7，则点P，Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．
    ③设7＜t＜8，则点P在AB上，点Q在OA上，AP=2t-14，AQ=8-t．
    若PQ∥OB，则
    AQ
    PA
    =
    8
    10
    ，∴
    8-t
    2t-14
    =
    4
    5
    ，解得t=
    96
    13
    ．
    此时，P（
    96
    13
    ，
    6
    13
    ），Q（
    96
    13
    ，0）．（2分）
    ④设8≤t≤12，则两点P，Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．
    ⑤设12＜t＜15，则点P在OB上、点Q在AB上，BP=2t-24，BQ=18-t．
    若PQ∥OA，则
    BP
    BQ
    =
    6
    10
    ，∴
    2t-24
    18-t
    =
    3
    5
    ，
    解得t=
    174
    13
    ．
    此时，P（0，
    42
    13
    ），Q（
    48
    13
    ，
    42
    13
    ）．（2分）
    精英家教网
    精英家教网
    点评：此题很复杂，把动点问题与实际相结合，有一定的难度，解答此题的关键是分别画出t在不同阶段Q的位置图，结合相应的图形解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线，与BC的延长线交于D，且AD=
    		3
    +1    ，CD精英家教网=2，∠ADC=30°
    （1）AC与BC的长；
    （2）求∠ABC的度数；
    （3）求弓形AmC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    40、尺规作图：如图，已知直线BC及其外一点P，利用尺规过点P作直线BC的平行线．（用两种方法，不要求写作法，但要保留作图痕迹）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为（　　）
    A、
    9
    70
    B、
    70
    9
    C、
    5
    126
    D、
    126
    5

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=
    50
    度．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案