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    阅读下列材料，再回答问题．

    一般地，如果函数y=f(x)对于自变量有取值范围内的任意x，都有f(－x)=－f(x)，那么y=f(x)就叫奇函数；如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函数．

    例如：，当x取任意实数时，

    即f(－x)=－f(x)，所以为奇函数．

    又如f(x)=|x|，当x取任意实数时，f(－x)=|－x|=|x|=f(x)，即f(－x)=f(x)，所以f(x)=|x|是偶函数．

    下列函数中：

    (1)；(2)；(3)；(4)；(5)．

    所有的奇函数是____________．

    所有的偶函数是____________．(只填序号)

    答案：
    解析：

    解：(1)．所以函数是偶函数．

    (2)．所以函数是偶函数．

    (3)．所以函数是奇函数．

    (4)．所以函数既不是奇函数，又不是偶函数．

    (5)．所以函数是奇函数．

    即奇函数(3)(5)；偶函数(1)(2)．

    将函数关系式中的自变量x用－x代替计算，若f(－x)=f(x)，则此函数为偶函数；若f(－x)=－f(x)，则此函数为奇函数．


    提示：

    解此类题的关键是分析题意，弄清题目中告诉的信息，利用已知条件解决问题．


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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，再回答问题：
    一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数．
    例如：f（x）=x3+x
    当x取任意实数时，f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-（x3+x）
    即f（-x）=-f（x）
    所以f（x）=x3+x为奇函数
    又如f（x）=|x|
    当x取任意实数时，f（-x）=|-x|=|x|=f（x）
    即f（-x）=f（x）
    所以f（x）=|x|是偶函数
    问题（1）：下列函数中
    ①y=x4②y=x2+1③y=
    1
    x3

    ④y=
    		x+1
    ⑤y=x+
    1
    x

    所有奇函数是
     
    ，所有偶函数是
     
    （只填序号）
    问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，再回答问题．
    一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
    例如：f（x）=x4
    当x取任意实数时，f（-x）=（-x）4=x4∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．
    又如：f（x）=2x3-x．
    当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）3-（-x）=-2x3+x=-（2x3-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x3-x是奇函数．
    问题1：下列函数中：①y=x2+1②y=
    5
    x3
    ③y=
    		x+1
    ④y=x+
    1
    x
    ⑤y=x-2-2|x|
    是奇函数的有
     
    ；是偶函数的有
     
    （填序号）
    问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）     （4分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下面材料，再回答问题．
    一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x1，x2，当a＜x1＜x2＜b时，总是有y1＜y2（yn是与xn对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
    例如：函数y=x2在正实数范围内是增函数．
    证明：在正实数范围内任取x1，x2，若x1＜x2，
    则y1-y2=x12-x22=（ x1-x2）（ x1+x2）
    因为x1＞0，x2＞0，x1＜x2
    所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，（ x1-x2）（ x1+x2）＜0
    即y1-y2＜0，亦即y1＜y2，也就是当x1＜x2时，y1＜y2．
    所以函数y=x2在正实数范围内是增函数．
    问题：
    （1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②y=-
    2
    x
    （x＞0）；③y=
    1
    x
    （x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有
    ②
    ②
    ．
    （2）对于函数y=x2-2x+1，当自变量x
    ＞1
    ＞1
    时，函数值y随x的增大而增大．
    （3）说明函数y=-x2+4x，当x＜2时是增函数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    阅读下列材料，再回答问题．

    一般地，如果函数y=f(x)对于自变量有取值范围内的任意x，都有f(－x)=－f(x)，那么y=f(x)就叫奇函数；如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函数．

    例如：，当x取任意实数时，

    即f(－x)=－f(x)，所以为奇函数．

    又如f(x)=|x|，当x取任意实数时，f(－x)=|－x|=|x|=f(x)，即f(－x)=f(x)，所以f(x)=|x|是偶函数．

    下列函数中：

    A.；

    B.；

    C.；

    D.；

    E.．

    所有的奇函数是____________．

    所有的偶函数是____________．(只填序号，按字母顺序)

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