Question

如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场。
（1）怎样围成一个面积为300m²的长方形养鸡场？
（2）能否围成一个面积为400m²的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由。

Answer 1

解：（1）设养鸡场的宽为xm，则长为（50﹣2x）m，由题意列方程得，
x（50﹣2x）=300，
解得x₁=10，x₂=15；
当x₁=10时，50﹣2x=30＞25不合题意，舍去；
当x₂=15时，50﹣2x=20＜25符合题意；
答：当宽为15m，长为20m时可围成面积为300m²的长方形养鸡场。
（2）不能，由（1）可列方程得，
x（50﹣2x）=400，
化简得x²﹣25x+200=0，
∵△=b²﹣4ac=252﹣4×200=﹣175＜0，
∴原方程无解。
答：不能围成一个面积为400m²的长方形养鸡场。