如图，A、B两点在反比例函数 $数学公式$ （x＞0）的图象上．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）连接AO、BO和AB，请直接写出△AOB的面积．

解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数的 $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y= $\text{[math]}$ （x＞0）；

（2）∵A、B两点在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
过A、B画直线交x轴于D点，交y轴于C点，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵图象经过A（1，6），B（6，1），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴直线AB的解析式为y=-x+7，
∴C（0，7），D（7，0），
∴S_△AOC= $\text{[math]}$ ×7×1=3.5
S_△BOD= $\text{[math]}$ ×7×1=3.5，
S_△COD= $\text{[math]}$ ×7×7=24.5，
∴△AOB的面积是：24.5-3.5×2=17.5．
分析：（1）利用待定系数法直接把A（1，6）反比例函数的 $\text{[math]}$ （x＞0）即可算出k的值，进而得到反比例函数解析式；
（2）首先求出直线AB的解析式，再算出C、D两点坐标，进而可得到△AOC，△BOD，△COD的面积，再利用△COD的面积-△AOC的面积-△BOD的面积即可得到答案．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数解析式，解决问题的关键是求出△AOC，△BOD，△COD的面积．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•绵阳）如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax²+

x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0，-1）．已知AM=BC．
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．
①若直线l⊥BD，如图1，试求

的值；
②若l为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•浙江一模）如图1，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r²，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点，⊙O称为基圆．

（1）如图2，⊙O内有不同的两点A、B，它们的反演点分别是A′、B′，则与∠A′一定相等的角是

（C）

（A）∠O （B）∠OAB （C）∠OBA （D）∠B′
（2）如图3，⊙O内有一点M，请用尺规作图画出点M的反演点M′；（保留画图痕迹，不必写画法）．
（3）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆O的半径为r，另一个半径为r₁的⊙C，作射线OC交⊙C于点A、B，点A、B关于⊙O的反演点分别是A′、B′，点M为⊙C上另一点，关于⊙O的反演点为M′．求证：∠A′M′B′=90°．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：