Question

a是实数，解方程x|x+1|+a=0．

Answer 1

解：（1）当x＜-1时，原方程变形为x²+x-a=0．①
当△=1+4a＜0，即a＜-，原方程无实数根；
当△=1+4a≥0，即a≥-，且a=-x|1+x|＞0，即a＞0时，①的解为
x=，
∵x＜-1，
所以x=；
（2）当x≥-1时，原方程变形为x²+x+a=0．②
当△=1-4a＜0，即a＞，方程无实数根；
当△=1-4a≥0，即a≤，②的解为：
∴x=，
而x≥-1，
所以x=；
综上所述，可得：
当a＜0，方程的解为：x=；
当0≤a≤，方程的解为：x=，x=；
当a＞，方程的解为：x=．
分析：要分类讨论：当x+1＜0，即x＜-1，方程变形为：x²+x-a=0，则△=1+4a，再讨论△确定方程解的情况；
当x+1≥0，即x≥-1，方程变形为：x²+x+a=0，则△=1-4a，再讨论△确定方程解的情况；
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：x=（b²-4ac≥0）；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，b，c的值，计算出△=b²-4ac，然后代入公式．考查了绝对值的含义和分类讨论的思想方法的运用．