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    东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是12元，售价是20元．为了促销，商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售价就降低O.10元（假设顾客购买了18只计算器，则每只计算器售价为：20-0.10×（18-10）=19.20元，顾客应付的购货款为：18×19.20=345.60元），但最低售价为16元/只．
    （1）求顾客至少一次性购买多少只计算器，才能以最低价购买？
    （2）设顾客一次性购买x（10＜x≤50）只计算器时，东方商厦可获利润y（元），试求y与x之间的函数关系式及商厦的最大利润；
    （3）有一天，一位顾客一次性购买了46只计算器，另一位顾客一次性购买了50只计算器，结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次获利随着销量的增大而增大，在其他促销条件不变的情况下，商厦应将最低价16元/只至少提高到多少？为什么？
    （1）由题意得：
    20-16
    0.1
    +10=50（只）；（1分）

    （2）当10＜x≤50时（1分），
    y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x2+9x，（2分）
    当x＞50时（1分），y=（16-12）x=4x；（2分）

    （3）方法（一）：列表
    （2分）
    由表格可知，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5元；（1分）
    方法（二）：利润y=O．1x2+9x，
    =-0.1（x2-90x），
    =-0.1（x2-90x+452-452），
    =-0.1（x-45）2+202.5，（2分）
    ∵卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，
    ∴由二次函数图象可知，x≤45，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5元（1分）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）．
    （1）求该二次函数的表达式；
    （2）写出该抛物线的顶点C的坐标；
    （3）求四边形ACBD的面积？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
    （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
    （2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
    （3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y1=ax2-2ax+b经过A（-1，0），C（0，
    3
    2
    ）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=
    		2
    2
    y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
    （3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E、G，与（2）中的函数图象交于点F、H．问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A，B，点A在原点左边，点B在原点右边，点P（1，m）（m＞0）在抛物线上，AB=2，tan∠PAB=
    2
    5
    ，
    （1）求m的值；
    （2）求二次函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两直线l1，l2分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点D，如图所示．
    （1）求证：△AOC∽△COB；
    （2）求出抛物线的函数解析式；
    （3）当直线l1绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）时，它与抛物线的另一个交点为P（x，y），求四边形APCB面积S关于x的函数解析式，并求S的最大值；
    （4）当直线l1绕点C旋转时，它与抛物线的另一个交点为E，请找出使△ECD为等腰三角形的点E，并求出点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
    （1）求抛物线的顶点坐标；
    （2）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（1，0）两点．
    （1）求这个二次函数的关系式；
    （2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值．
    （3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．

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