Question

如图，矩形ABCD中（AD＞2），以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=________．

Answer 1

3
分析：首先在Rt△ABE中，利用∠ABE的度数及AE的长，可求得AB的值；由折叠的性质知：AB=A′B，∠ABE=∠A′BE=30°，进而可求得∠A′BC的度数，即可通过解直角三角形求得BC的长．
解答：Rt△ABE中，∠ABE=30°，AE=2；
∴AB=2；
由折叠的性质知：AB=A′B=2，∠ABE=∠A′BE=30°，
∴∠A′BC=90°-30°-30°=30°；
Rt△A′BC中，A′B=2，∠A′BC=30°，
则BC=A′B•cos∠A′BC=2×=3．
点评：此题主要考查的是图形的翻折变换以及解直角三角形等相关知识，难度不大．