分析：解此方程时首先要去掉绝对值，然后根据因式分解法求方程解．
解答：解：①当x-1≥0时|x-1|=x-1，
得方程，x2-3|x-1|-1=0，
去掉绝对值得，x2-3x+2=0
因式分解得（x-1）（x-2）=0
解得x1=1，x2=2；
②当x-1＜0时|x-1|=-x+1，
得方程x2-3|x-1|-1=0
去掉绝对值得x2+3x-4=0
因式分解得，（x-1）（x+4）=0
解得x1=1（舍去），x2=-4．
∴原方程的根是x1=1，x2=2，x3=-4
点评：要根据绝对值的性质，去掉绝对值，然后进行因式分解，再利用方程根积为0的特点解出方程的根．
