Question

如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是

1. A.
   0＜l＜20
2. B.
   6＜l＜10
3. C.
   12＜l＜20
4. D.
   12＜l＜26

Answer 1

C
分析：设FH=y，根据矩形的性质得出EF∥BC，得出相似三角形，推出比例式，求出EF的值，根据EF=GH＜BC，求出y的范围，求出周长的值，根据不等式的性质即可推出周长的范围．
解答：解：设FH=y，
∵矩形EFGH，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴EF=10-y，
∴l=2（EF+FH）=2（10-y+y）=20-y，
∵矩形EFHG在△ABC内，
∴0＜EF＜BC，
0＜10-y＜10，
解得：0＜y＜6，
两边都乘以-得：
∴0＞-y＞-8，
两边都加20得：
∴20＞20-y＞12，
即12＜l＜20，
故选C．
点评：本题综合考查了相似三角形的性质和判定，不等式的性质，矩形的性质等知识点，此题有一点难度，对学生提出较高要求，但题型较好．