Question

两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．
（1）要使AE=CE，那么点E应该选在何处？为什么？
（2）试求出钢索AE的长．（精确到0.01m）

Answer 1

分析：根据图形标出的长度，可以知道当BE=CD=3m时，ED=8-3=5m=AB，从而构造直角三角形，得出AE=CE．根据勾股定理就可求出斜边AE的长．

解答：解：（1）点E应该选在BD上离点B处3米的地方；
理由是：由BE=3，BD=8，可得ED=5（1分），
因为AB=ED，BE=DC，∠ABE=∠EDC=90°，
所以△ABE≌△EDC（SAS），
所以AE=EC．

（2）AE=

AB2+BE2

=

52+32

=

34

≈5.83m．

点评：本题考查构造全等三角形的方法，必须满足对应边相等的条件．正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．