Question

如图，PB、PC切⊙O于B、C两点，点A在优弧上，若∠P=50°，则∠A=    °．

Answer 1

【答案】分析：连接OB，OC，由BP与CP为圆的切线，利用切线的性质得到OB垂直于BP，OC垂直于CP，在四边形OBPC中，利用四边形内角和定理求出圆心角∠BOC的度数，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，即可求出∠A的度数．
解答：解：连接OB，OC，
∵PB、PC切⊙O于B、C两点，
∴PB⊥OB，PC⊥OC，
∴∠OBP=∠OCP=90°，
在四边形OBPC中，∠P=50°，∠OBP=∠OCP=90°，
∴∠BOC=130°，
又∵∠A与∠BOC都对，
∴∠A=∠BOC=65°．
故答案为：65°
点评：此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．