Question

如图，正方形ABCD的面积为64cm²，正方形CEFG的面积为36cm²，DF与BG相交于点O．
（1）求BO的长；
（2）求△DBO的面积．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的面积可求出正方形的边长，根据勾股定理可求出BG的长，易证Rt△BEH∽Rt△BCG，求出BH、EH的长，再根据相似三角形的性质可求出△DOG∽△FOH，根据三角形边长的比即可求出答案．
（2）过O作OL⊥CG，则△GOL∽△GBC，即可求出△DBO的面积．

解答：解：（1）∵正方形ABCD的面积为64cm²，
∴BC=

64

=8，
∵正方形CEFG的面积为36cm²，
∴CG=

36

=6，
∴BG=

62+82

=10，
∵BC=8，CE=6，CG=6，BE=BC-CE=8-6=2，
∵EF∥CG，
∴Rt△BEH∽Rt△BCG，
∴

BE

BC

=

BH

BG

=

EH

CG

，
即

2

8

=

BH

10

=

EH

6

，
∴BH=

5

2

，EH=

3

2

，
在△DOG与△FOH中，∠DOG=∠FOH，
∵EF∥CG，
∴∠HFO=∠FDC，
∴△DOG∽△FOH，
∴

HF

DC+CG

=

OH

OG

，HF=EF-EH=6-

3

2

=

9

2

，DC+CG=8+6=14，OG=BG-BH-OH=10-

5

2

-OH=

15

2

-OH，
故

9 2

14

=

OH

15 2 -OH

，
∴OH=

135

74

，BO=BH+OH=

5

2

+

135

74

=

160

37

．

（2）过O作OL⊥CG，
∵△GOL∽△GBC，
∴OG=BG-BO=10-

160

37

=

210

37

，

OG

BG

=即

210 37

10

=

OL

8

，
解得OL=

168

37

，
∴S_△DBO=S_△BDG-S_△DOG=

1

2

DG•BC-

1

2

DG•OL=

1

2

DG×（BC-OL）=

1

2

×14×（8-

168

37

）=7×

128

37

=

896

37

．

点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，及勾股定理的应用．