Question

如图是我们耳熟能详的“龟兔赛跑”的情景，兔子的速度为1km/分，
（1）请直接回答：兔子睡了多长时间？S₁，S₂的值分别是多少？乌龟的速度是多少？
（2）请写出兔子醒来后离起点的距离S和经过的时间t的函数关系式．
（3）乌龟出发几分钟后和兔子相距4千米？
（4）当乌龟和兔子之间的距离小于2千米时，求t的取值范围？

Answer 1

解：（1）兔子睡了的时间为38-5=33分钟，
根据图象知道：S₁=5×1=5，S₂=5+2×1=7，
乌龟的速度为10÷40=km/分；

（2）S=（t-38）+5=t-33；

（3）∵5÷=20，4÷，
∴20+16=36分钟；

（4）依题意得
（1-）t＜2，
∴，
或5-t＜2，t-5＜2，
∴12＜t＜28．
∴当乌龟和兔子之间的距离小于2千米时，t的取值范围为或12＜t＜28．
分析：（1）根据题意可以确定线段是乌龟离开的距离S和经过的时间t的函数图象，折线是兔子离开的距离S和经过的时间t的函数图象，根据图象可以直接得到S₁，S₂的值，然后就可以求出乌龟的速度；
（2）根据函数图象可以直接利用待定系数法求出兔子醒来后离起点的距离S和经过的时间t的函数关系式；
（3）根据图象和（1）的结论可以求出乌龟出发几分钟后和兔子相距4千米；
（4）根据函数图象知道有两个时间段乌龟和兔子之间的距离小于2千米，然后利用函数解析式可以求解．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解把握图象的隐含条件，然后利用图象的信息解决问题．同时解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．