Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：其中正确的个数有（ ）
①a＜0，②b＜0，③c＞0，④a+b+c=0，⑤b+2a=0．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：①由抛物线的开口方向向下可得a小于0，
②根据对称轴在y轴右边，可得-大于0，由a的符号即可判断出b的符号；
③由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴可得c大于0；
④a+b+c即为x=1时所对的函数值，由图象可知此函数值大于0，即a+b+c大于0；
⑤由对称轴直线x=1，列出关于a与b的关系式，整理后即可作出判断；
解答：解：由函数图象可知：抛物线开口向下，
∴a＜0，故选项①正确；
∵对称轴在y轴右边，即x=-=1＞0，又a＜0，
∴b＞0，故选项②错误；
又抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴c＞0，故选项③正确；
当x=1时，对应的图象上的点在x轴上方，
即y=ax²+bx+c=a+b+c＞0，故选项④错误；
由x=-=1变形得：2a+b=0，故选项⑤正确；
综上，正确的序号有：①③⑤，共3个．
故选C．
点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，涉及的知识有：二次函数的性质，以及二次函数图象上点的特征，根据二次函数图象判断各系数的关系式方法为：由开口方向决定a的正负；由与y轴交点在y轴的位置决定c的正负；b的符号由对称轴及a的符号来决定；若出现a+b+c或a-b+c即为x=1或x=-1所对的函数值，借助图象来分析，同时注意顶点坐标公式及对称轴公式的运用．