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如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为1，以O为圆心、OA₁为半径作扇形OA₁C₁，弧A₁C₁与OB₁相交于点B₂，设正方形OA₁B₁C₁与扇形OA₁C₁之间的阴影部分的面积为S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂，_弧A2C2与OB₁相交于点B₃，设正方形OA₂B₂C₂与扇形OA₂C₂之间的阴影部分面积为S₂；…按此规律继续作下去，则阴影部分面积S₁₀为________．

$\text{[math]}$
分析：正方形OA₁B₁C₁的边长为1，则S_{正方形OA1B1C1}=1，OB₁= $\text{[math]}$ ，以O为圆心，OA为半径作扇形OA₁C₁，得到S₁=1-S_扇形OA1C1=1- $\text{[math]}$ ；以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂，得到S₂= $\text{[math]}$ -S_扇形OA2C2= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；依此类推得到S_n= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．进而可将n=10代入求解．
解答：S₁₀= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．

练习册系列答案

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