Question

已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C．

(1)求点B的坐标；

(2)求∠ACO的度数；

(3)求直线OC的函数解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∠AOB＝90°， 　　∴线段AB为⊙M的直径，　　1分 　　∴AB＝2．　　2分 　　在Rt△ABO中，∵AO＝， 　　由勾股定理可解得OB＝1，　　3分 　　∴点B的坐标为(0，1)；　　4分 　　(2)在Rt△ABO中，∵sin∠OAB＝， 　　∴∠OAB＝30°．　　5分 　　连结OM(如图)， 　　∵MO＝MA，∴∠MOA＝∠MAO＝30°，　　6分 　　∵OC切⊙M于点Ｏ，∴∠COM＝90°，　　7分 　　∴∠COA＝∠COM＋∠MOA 　　＝90°＋30°＝120°， 　　∴∠ACO＝180°－∠COA－∠CAO＝30°　　8分 　　(3)由(2)知∠OCA＝∠OAC， 　　∴OC＝OA＝， 　　过点C作CD⊥x轴于点D， 　　∠COD＝180°－∠COA＝60°，　　9分 　　在Rt△OCD中， 　　＝cos∠COD，＝sin∠COD， 　　∴OD＝OC·cos∠COD 　　＝·cos60°＝·＝， 　　CD＝OC·sin∠COD＝·＝，　　10分 　　∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(－，)，　　11分 　　设直线OC的解析式为y＝kx，　　12分 　　把C点坐标代入其中，得k＝－，　　13分 　　∴直线OC的解析式为：y＝－x．　　14分