Question

如图，点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：连接CO、DO和CD，利用等底等高的三角形面积相等可知S_阴影=S_扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．
解答：连接CO、DO和CD，如下图所示，

∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，弧CD的长为，
∴∠COD=60°，圆的半周长=πr=3×π=π，
∴r=1，
∵△ACD的面积等于△OCD的面积，
∴S_阴影=S_扇形OCD==．
故选A．
点评：本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S_阴影=S_扇形COD．