Question

已知二次函数y=x²
（1）怎样平移这个函数的图象，才能使它经过A（1，0）和B（2，-6）两点？写出平移后的新函数的解析式；
（2）求使新函数的图象位于x轴上方的实数x的取值范围．

Answer 1

解：（1）设y=x²+bx+c，把A（1，0）和B（2，-6）代入，
得：，
解得：．
∴平移后的函数解析式为y=x²-9x+8．
∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴新抛物线的顶点为（，）．
∴将原二次函数y=x²先向右平移个单位，再向下平移个单位，可得y=x²-9x+8的图象．

（2）令y=0，x²-9x+8=0，
解得：x=1或8，
∴使新函数的图象位于x轴上方的实数x的取值范围是：x＜1或x＞8．
分析：（1）平移不改变二次函数的二次项系数，可设新函数解析式为y=x²+bx+c，把题中的两个点代入即可；
（2）求出新函数的值为0，求出此时x的值，继而求解即可．
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，需注意平移不改变二次函数的二次项系数．