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    求证：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形

     

    答案：
    解析：

    		已知ΔABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，若BE=CD。证明：AB=AC。

    证明：RtΔABE和RtΔACD中，∠A=A，BE=CD  ∠ADE=∠AEB=90°  ∴ ΔABE≌ΔACD  ∴AB=AC  ∴ΔABC为等腰三角形。

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：
    精英家教网（1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=
    1
    2
    BC．求证：∠BAC=90°．
    证明：∵BD=CD，AD=
    1
    2
    BC，∴AD=BD=DC，
    ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
    ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
    ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
    （2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
    （3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+
    		3
    ，求这个三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网下面两题任选一题
    （1）求证：三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半．
    （2）求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和是一个定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，
    求证：△AMN的周长等于2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．
    （1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
    （2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
    （3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=
    		6
    ，AC=1+
    		3
    ，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
    ①求证：△ABC是勾股三角形；
    ②求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读理解题：
    （1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=数学公式BC．求证：∠BAC=90°．
    证明：∵BD=CD，AD=数学公式BC，∴AD=BD=DC，
    ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
    ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
    ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
    （2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
    （3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+数学公式，求这个三角形的面积．

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