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某次考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示:单位:分)
   A B  C  D  E  平均分  标准差  极差 
 英语  88 82  94  85  76  85   6 18 
 数学  71 72  69  68  70  70     
(1)求这五位同学数学成绩的标准差和极差(结果可保留根号);
(2)为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差,可采用“标准分”进行比较,标准分大的成绩更好;已知:标准分=(个人成绩-平均分)÷成绩的标准差.
请通过计算说明A同学在这次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
分析:(1)极差是最大值与最小值的差,先计算五位同学数学成绩的方差,然后求出标准差;
(2)由(1)得到的数据,计算A同学在这次考试中,数学与英语的标准分.
解答:解:(1)方差=
1
5
[(71-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(68-70)2+(70-70)2]=2
标准差为
2
;
极差为4.

(2)A的数学标准分=(71-70)÷
2
=
2
2
,英语标准分=(88-85)÷6=
1
2
,
因为
2
2
>
1
2
,所以A的数学成绩更好.
点评:本题考查了极差和标准差的计算,是基础知识,要熟练掌握.
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(1)二(1)班平均成绩为
80
分,二(2)班平均成绩为
80
分,从平均成绩看两个班成绩谁优谁次?
(2)二(1)班众数为
70
分,二(2)班众数为
90
分.从众数看两个班的成绩谁优谁次?
二(2)班成绩优
.
(3)已知二(1)班的方差大于二(2)班的方差,那么说明什么?

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        人数
班级
0 1 2 3 4 5 6 7 8
甲班 0 1 1 3 4 11 16 12 2
乙班 0 1 0 2 5 12 15 13 2
请根据以上信息解答下列问题:
(1)甲班学生答对的题数的众数是
6
6
;
(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀,则乙班该次考试中选择题答题的优秀率=
30%
30%
(优秀率=
班级优秀人数
班级总人数
×100%).
(3)从甲、乙两班答题全对的学生中,随机抽取2人作选择题解题方法交流,则抽到的2人在同一个班级的概率等于
1
3
1
3
.

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72°
72°
度.

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