Question

小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设小赵每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润．
（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

Answer 1

分析：（1）根据每月利润=单件利润×每月销量，从而得出w与x的关系式，利用配方法求最值即可．
（2）由题意得，w≥2000，解不等式即可得出答案．

解答：解：（1）由题意，得：w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）
=-10x²+700x-10000
=-10（x-35）²+2250，
当x=35时，w取得最大，最大利润为2250元．
答：当销售单价定为35元时，每月获得的利润最大，最大利润为2250元．

（2）由题意得：-10x²+700x-10000≥2000，
解得：30≤x≤40．
答：如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元．

点评：本题考查了二次函数的应用及不等式的应用，解答本题的关键是得出w与x的函数关系式，注意掌握配方法求函数最值得应用，难度一般．