Question

如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A₁BC₁，使得C点落在AB的延长线上的点C₁处，连结AA₁。
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A₁AC=∠C₁。

Answer 1

解：（1）旋转角的度数为60°；
（2）由题意可知：△ABC≌△A₁BC₁，
∴A₁B=AB，∠C=∠C₁，
由（1）知：∠ABA₁=60°，
∴△A₁BA为等边三角形，
∠BAA₁=60°
而∠CBC₁=60°，
∴∠BAA₁=∠CBC₁，
∴AA₁∥BC
∴∠A₁AC=∠C，
又∵∠C=∠C₁，
∴∠A₁AC=∠C₁。