Question

如图所示，正方形CDEF的边长为4，截去一角成五边形ABCDE．已知AF＝2，BF＝1，P为AB上的动点(P不与A，B重合)，过P作PM⊥DE，PN⊥CD，M，N为垂足，设PN＝x，矩形PNDM的面积为y． (1) 请你写出y与x间的函数关系式 (2) 观察图形，指出自变量x的取值范围

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如图所示，延长NP交EF于Q． 　　因为正方形CDEF的边长为4，QN⊥CD，所以QN＝4．因为PN＝x，所以PQ＝4－x．因为QN∥CF，所以PQ∥BF，所以△AQP∽△AFB，所以＝．因为AF＝2BF＝2，所以＝，所以AQ＝8－2x，所以QF＝AF－AQ＝2－(8－2x)＝2x－6，所以PM＝EQ＝EF－QF＝4－(2x－6)＝10－2x．所以y＝PM·PN＝x(10－2x)，即y＝－2x2＋10x．
(2)	解：观察图形可知，P与B重合时，PN＝BC＝3，p与A重合时，PN＝CF＝4，所以x的取值范围是3＜x＜4． 　　解题指导：因为矩形的面积＝长×宽，PN＝x，所以只需用x的代数式表示PM即可求矩形PNDM的面积，因为正方形CDEF的边长为4，延长NP交EF于Q，则PQ＝4－x，又PQ∥BF，可利用相似三角形对应边成比例求AQ，从而可求PM．