Question

已知一次函数y=（1-2m）x+m-3图象与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小．
（1）求m的取值范围；
（2）又如果该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是2，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=（1-2m）x+m-3图象与y轴的交点位于y轴负半轴上，
∴m-3＜0即m＜3，
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴1-2m＜0，即，
∴；

（2）根据题意，得：函数图象与y轴的交点为（0，m-3），
与x轴的交点为（，0），
∴，
解得m₁=13，m₂=1，
由于m=13不合，舍去，
∴m=1，
∴一次函数解析式为：y=-x-2．
分析：（1）根据已知条件求m范围，由题意一次函数与y轴的交点位于y轴负半轴上求出一个范围，再根据函数的增减性可求得m的范围；
（2）由已知条件一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是2，求出三角形三个顶点，把面积S用m表示出来，从而解出函数解析式．
点评：此题考查一次函数的性质及特殊点的坐标，把函数与三角形联系起来，是常出的题型，还考查了三角形的面积公式．