Question

方程x²+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么方程kx²+x-4=0（k≠0）的两个解其实就是直线________与双曲线________的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的点，均在直线y=x的同侧，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

y=kx+1    y=    ＜k＜或0＞k＞-
分析：由已知方程x²+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=的图象，可以仿照已知分解方程kx²+x-4=0，得出答案，再表示出两图象的交点坐标，再进一步得出k的取值范围．
解答：方程kx²+x-4=0的实根x₁，x₂，
也可视为函数y=kx+1的图象与函数y=的图象交点的横坐标．
因为函数y=的图象与直线y=x的交点为A（2，2），B（-2，-2）．
当函数y=kx+1的图象过点A（2，2）时，k=；
当函数y=kx+1的图象过点B（-2，-2）时，k=．
当k＞0时，
又因为点，均在直线y=x的同侧，
所以实数k的取值范围是：＜k＜，
当k＜0时，△＞0解得：0＞k＞-，
故答案为：y=kx+1，y=，＜k＜或0＞k＞-．
点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，由已知正确的将方程kx²+x-4=0分成两函数是解决问题的关键．