联想三角形外心的概念.我们可引入如下概念．定义:到三角形的两个顶点距离相等的点.叫做此三角形的准外心．举例:如图1.若PA＝PB.则点P为△ABC的准外心．应用:如图2.CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上.且PD＝AB.求∠APB的度数．探究:已知△ABC为直角三角形.斜边BC＝5.AB＝3.准外心P在AC边上.试探究PA的长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

答案：
解析：

　　应用：解：①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC，

　　∵CD为等边三角形的高，

　　∴AD＝BD，∠PCB＝30°，

　　∴∠PBD＝∠PBC＝30°，

　　∴PD＝DB＝AB，

　　与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC，

　　②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC，

　　③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，

　　∴∠APD＝45°，

　　故∠APB＝90°；

　　探究：解：∵BC＝5，AB＝3，

　　∴AC＝，

　　①若PB＝PC，设PA＝x，则，

　　∴，即PA＝，

　　②若PA＝PC，则PA＝2，

　　③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．

　　故PA＝2或．

提示：

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=

AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（浙江绍兴卷）数学（带解析） 题型：解答题

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数。
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。