Question

直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），△ABD的面积为S．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求S与x的函数关系式；
（3）当S=12时，求点D的坐标．

Answer 1

解：（1）令y=0，则x+2=0，解得x=-4，
令x=0，则y=2，
所以，点A，B的坐标分别为（-4，0）和（0，2）；

（2）S=AD•OB=|x-（-4）|×2=|x+4|；

（3）∵S=12，
∴|x+4|=12，
即x+4=12或x+4=-12，
解得x=8或x=-16，
所以，D的坐标为（8，0）或（-16，0）．
分析：（1）令y=0，求出x的值得到点A的坐标，令x=0，求出y的值得到点B的坐标；
（2）表示出AD的长度，然后利用三角形的面积公式列式整理即可得解；
（3）把S的值代入函数关系式求出x的值，即可得解．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，比较简单，根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是求出点A、B的坐标的关键，（3）要注意求出的点D有两种情况．