如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当点P运动到点(
，0)时，求此时DP的长及点D的坐标；
(3)是否存在点P，使△OPD的面积等于
，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
|
(1)如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．由已知得BF＝OE＝2，OF＝ ∴点B的坐标是( 设直线AB的解析式是y＝kx＋b，则有 ∴直线AB的解析式是y＝ (2)如图，∵△ABD由△AOP旋转得到， ∴△ABD≌△AOP，∴AP＝AD，∠DAB＝∠PAO，∴∠DAP＝∠BAO＝600， ∴△ADP是等边三角形， ∴DP＝AP＝ 如图，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH．
方法(一) 在Rt△BDG中，∠BGD＝900，∠DBG＝600． ∴BG＝BD·cos600＝ DG＝BD·sin600＝ ∴OH＝EG＝ ∴点D的坐标为( 方法(二) 易得∠AEB＝∠BGD＝900，∠ABE＝∠BDG，∴△ABE∽△BDG， ∴ ∴点D的坐标为( (3)假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于 设点P为(t，0)，下面分三种情况讨论： ①当t＞0时，如图，BD＝OP＝t，DG＝ ∴DH＝2＋ ∴
解得 ∴点P1的坐标为( ②当
∴DH＝GF＝2－(－ ∵△OPD的面积等于 ∴ 解得 ∴点P2的坐标为( ③当t≤
∴DH＝－ ∵△OPD的面积等于 ∴ 解得 ∴点P4的坐标为( 综上所述，点P的坐标分别为P1( |
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．| BD |
| AB |
| 5 |
| 8 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是| 5 |
| 29 |
| 5 |
| 29 |
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=| k |
| x |
| k |
| x |
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科目：初中数学 来源： 题型：
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．查看答案和解析>>
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＝
解得
……(2分)
x＋4……(1分)
．……(2分)
×
＝
．
．
，DH＝
)……(2分)
而AE＝2，BD＝OP＝
，BE＝2
，解得BG＝
∴OH＝
．
，
，
(舍去)．
，0)
＜t≤0时，如图，BD＝OP＝－t，BG＝－
，
，
．
，0)，点P3的坐标为(
，0)．
时，如图，BD＝OP＝－t，DG＝－
，0)
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为