Question

如果只给你一把带有刻度的直尺，你是否能检查如图所示的∠MPN是不是直角？如果能，请简述你的方法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

解：能检查．
作法：如图所示，

（1）在射线PM上量取PA=3cm，确定A点，在射线PN上量取PB=4cm，确定点B．
（2）连接AB得△PAB．
（3）用刻度尺量取AB的长度，如果AB恰好等于5cm，则说明∠P是直角，否则∠P就不是直角．
理由：∵PA=3cm，PB=4cm，PA²+PB²=3²+4²=5²．
若AB=5cm，则PA²+PB²=AB²，
根据勾股定理的逆定理可得△PAB是直角三角形，即∠P是直角．
分析：在射线PM和PN上量取一定的长度，此长度能够构成直角三角形的两边且为整数，然后运用勾股定理算出AB长的理论值，与量出的AB的长度进行比较，若相同∠MPN是直角，否则不为直角．
点评：本题主要考查了熟练掌握勾股定理逆定理的运用，能够运用其逆定理判定一个三角形是否是直角三角形．