Question

（2012•黔南州）如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x²+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为    ．

Answer 1

【答案】分析：求l与m的函数解析式就是把m当作已知量，求l，先求AD，它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用l=2（AD+CD），建立函数关系式．
解答：解：把x=m代入抛物线y=-x²+6x中，得AD=-m²+6m
把y=-m²+6m代入抛物线y=-x²+6x中，得
-m²+6m=-x²+6x
解得x₁=m，x₂=6-m
∴C的横坐标是6-m，故AB=6-m-m=6-2m
∴矩形的周长是l=2（-m²+6m）+2（6-2m）
即l=-2m²+8m+12．
点评：求函数解析式的过程就是一个列代数式的过程，求线段的长度的问题一般要转化为求点的坐标的问题．