Question

聊城于集地区生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力是：粗加工，每天可加工16吨；精加工，每天能加工6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此制定了两种方案：
（1）尽可能对蔬菜进行精加工，剩余的在市场上直接销售；
（2）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案获利多？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，再根据精加工后销售，每吨利润涨至7500元，直接销售，每吨利润为1000元，即可求出总利润；
（2）先设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨，根据共有蔬菜140吨，粗加工，每天可加工16吨；精加工，每天能加工6吨，列出方程组，求出x，y的值，从而求出总的利润，最后再与（1）的利润进行比较，即可得出获利多的方案．

解答：解：（1）∵每天精加工6吨，15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，则
总利润W₁=90×7500+50×1000=725000（元）；
（2）设15天内精加工蔬菜x吨，粗加工蔬菜y吨．依题意得

x+y=140 x 6 + y 16 =15

，
解得

x=60 y=80

，
总利润W₂=60×7500+80×4500=810000（元），
根据二种方案的利润可知W₁＜W₂，则第二种方案获利最多．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，用到的关系式为每吨获利×吨数=总获利，解答此题的关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意精加工和粗加工每吨获利不同．