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如图，连接A、B两点的路径有4条，其中第条路径最短，其根据是．

③ 两点之间线段最短
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
解答：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：③路程最短．
故答案为：③；两点之间线段最短．
点评：本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的熟练掌握．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）已知：如图，过B、C两点的圆与△ABC的边AB、AC分别相交于点D和点F，且DE=

BC．求证：S_△ADE：S_{四边形DBEC}=

；
（2）在△ABC的外部取一点P（直线BC上的点除外），分别连接PB、PC，∠BPC与∠BAC的大小关系怎样？（不要求证明）

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，A、B两点被池塘隔开，为测量AB两点的距离，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，则MN是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
（1）小红说：测AB距离也可以由图2所示用三角形全等知识来解决，请根据题意填空：延长AC到D，使CD=

，延长BC到E，使CE=

，由全等三角形得，AB=ED；
（2）小华说：测AB距离也可以由三角形相似的知识来设计测量方法，求出AB的长；请根据题意在如图3中画出相应的测量图形：延长AC到H，使CH=2AC，延长BC到Q，使CQ=2BC，连接QH；若测得QH的长是400米，你能测出AB的长吗？若能，请测出；若不能，请说明理由．