Question

若a、b、c是三角形三边长，且a²+4ac+3c²-3ab-7bc+2b²=0，则a+c-2b=________

Answer 1

0
分析：将a²+4ac+3c²-3ab-7bc+2b²=0看作是关于a的一元二次方程
a²+（4c-3b）a+（3c²-7bc+2b²）=0
a²+（4c-3b）a+（3c-b）（c-2b）=0
根据三角形性质两边之和大于第三边，则a+c＞b，且a+3c＞a+c，所以a+3c＞b，即a+3c-b不等于0
因而只能是a+c-2b=0
解答：∵a²+4ac+3c²-3ab-7bc+2b²=0?a²+（4c-3b）a+（3c²-7bc+2b²）=0?a²+（4c-3b）a+（3c-b）（c-2b）=0?[a+（3c-b）][a+（c-2b）]=0
∵a+3c＞a+c＞b
∴a+3c-b≠0
∴a+c-2b=0
故答案为0
点评：本题考查因式分解、三角形三边的关系．解决本题的关键是将代入式将a²+4ac+3c²-3ab-7bc+2b²=0看作是关于a的一元二次方程，进一步进行因式分解，从而得到a、b、c间的关系．