Question

如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．
（1）求CD的长为

5

．
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，先判断出四边形ABED是矩形，在Rt△DCE中根据勾股定理即可得出CD的长；
（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9-t，PE=6-t．再分CD=CP，CD=PD，PD=PC三种情况进行讨论．

解答：解：（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=6，DE=AB=4，
∴CE=BC-BE=9-6=4，
在Rt△DCE中，CD=

DE2+CE2

=

42+32

=5．
故答案为：5；     

（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9-t，PE=6-t．
当CD=CP时，5=9-t，解得t=4；
当CD=PD时，E为PC中点，
∴6-t=3，
∴t=3；
当PD=PC时，PD²=PC²，
∴（6-t）²+4²=（9-t）²，
解得t=

29

6

．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．