Question

2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒．4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元．
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？
（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？

Answer 1

解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．根据题意，得
，
解得x=15．
经检验，x=15是原方程的解．
则x=15，x=10．
答：该药品的原价格是15元/盒，下调后价格是10元/盒；

（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得
10（1+a）²=14.4，
解得a₁=0.2=20%，a₂=-2.2（不合题意，舍去）．
答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．
分析：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．建立方程求解后检验就可以了．
（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，由题意列出方程求出其解，检验其根是否使实际问题有意义就可以了．
点评：本题考查了列一元二次方程解增长率的问题的运用，分式方程的运用及解法，在解答中要注意分式方程要验根，一元二次方程的根要检验是否使实际问题有意义．