Question

2、在三角形ABC中，AB=b²-1，BC=a²，CA=2a，其中a，b是大于1的整数，则b-a=

0

．

Answer 1

分析：根据三角形的三边关系定理可得：BC+AC＞AB，BC-AC＜AB，然后把边长代入不等式中，进行变形，把不等式的左边配成完全平方的形式，然后开方，就可以得到a与b的关系式，再根据a，b是大于1的整数可以得到a=b，就可以得到b-a=0．

解答：解：∵BC+AC＞AB
∴a²+2a＞b²-1
a²+2a+1＞b²
（a+1）²＞b²
∵a，b是大于1的整数
∴a+1＞b
∴a≥b
∵BC-AC＜AB
∴a²-2a＜b²-1
a²-2a+1＜b²
（a-1）²＜b²
∵a，b是大于1的整数
∴a-1＜b
∴a≤b
∴a=b
∴b-a=0
故填：0

点评：此题主要考查了三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系的综合运用，题目综合性较强，难度不大．