Question

某工程在招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，从中知道：甲工程队加工一天，需付工程款1.2万元，乙工程队加工一天，需付工程款0.5万元．工程领导小组根据投标书预算，有如下方案：
①甲队单独做这项工程刚好如期完成；
②乙队单独做这项工程要比规定时间多6天完成；
③若甲、乙合作3天，余下的工程由乙单独做也正好如期完成．
（1）求如期完工需要多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？并说明理由．

Answer 1

解：（1）设规定日期为x天．由题意得，
+=1．
3（x+6）+x²=x（x+6），
3x=18，
解之得：x=6．
经检验：x=6是原方程的根．
答：如期完工需要6天；

（2）显然，方案（2）不符合要求；
方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；
方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．
因为7.2＞6.6，
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
分析：（1）根据关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．
（2）再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
点评：此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．