Question

如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A（1，3）代入反比例函数y=

k

x

即可得到k=3，然后把B（n，-1）代入y=

3

x

求出n，再把A点和B点坐标代入y=mx+b中得到关于m、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）观察图象可得到当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数的图象都在一次函数的图象的上方；
（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，则S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC，然后利用三角形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）把A（1，3）代入反比例函数y=

k

x

，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=

3

x

，
把B（n，-1）代入y=

3

x

得，n=-3，
∴点B的坐标为（-3，-1），
把A（1，3）、点B（-3，-1）代入一次函数y=mx+b得，m+b=3，-3m+b=-1，解得m=1，b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2；
（2）当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）连OA、OB，直线AB交x轴与C点，如图，
对于y=x+2，令y=0，x=-2，
∴C点坐标为（-2，0），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式以及坐标轴上点的坐标特点．