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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，已知抛物线的对称轴为x=1．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求抛物线的顶点坐标．

    解：（1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=-1，
    ∴A（-1，0），B（0，3），
    ∵对称轴为x=1，由对称性得：C（3，0），
    ∴抛物线的解析式为y=a（x+1）（ x-3），
    将B（0，3）带入上式得，a=-1，
    ∴y=-（x+1）（ x-3）=-x2+2x+3；

    （2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
    ∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．
    分析：（1）对于直线 y=3x+3，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，由抛物线的对称轴求出C的坐标，设出抛物线的二根式，将B坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；
    （2）将抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标即可．
    点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2012•双柏县二模）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

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    如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
    （1）求A、B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，直线y=3x-3交x轴于B，交y轴于C，以OC为边作正方形OCEF，E F交双曲线y=
    kx
    于点M．且FM=OB．
    （1）求k的值．
    （2）请你连OM、OG、GM，并求S△OGM．
    （3）点P是双曲线上一点，点N为x轴上一点，请探究：是否存在点P、N，使以B、C、P、N为顶点组成平行四边形？若存在，求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．

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