Question

如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置。

（1）请在图中画出△ADG；
（2）证明：∠GAF=45°；
（3）求点A到EF的距离AH。

Answer 1

解：（1）画出△ADG，见下图：

（2）在正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，
∵△ABE绕点A逆时针旋转90后得到△ADG，
∴∠EAG=∠BAD=90°，
又∵∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠EAG-∠EAF= 45°。
（3）∵△ABE绕点A逆时针旋转90后得到△ADG，
∴AE=AG，
又∵∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF，
∴ΔGAF≌ΔEAF，
又∵AD和AH分别是ΔGAF和ΔEAF的对应高，
∴AH=AD=3，
即A到EF的距离AH为3。