Question

在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求等腰△ABC外接圆的半径．

Answer 1

解：设O为△ABC外接圆的圆心，连接AO，且延长AO交BC于D，连接OB、OC，
∵AB=AC，O为△ABC外接圆的圆心，
∴AD⊥BC，BD=DC（三线合一），
BD=DC=BC=5，
设等腰△ABC外接圆的半径为R，
则OA=OB=OC=R，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD===12，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB²=OD²+BD²，
即R²=（12-R）²+5²，
R=，
即等腰△ABC外接圆的半径为．
分析：设O为△ABC外接圆的圆心，连接AO，且延长AO交BC于D，连接OB、OC，求出AD⊥BC，BD=DC，根据勾股定理求出AD，设等腰△ABC外接圆的半径，在Rt△OBD中，由勾股定理得出OB²=OD²+BD²，代入求出即可．
点评：本题考查了三角形的外接圆、勾股定理、等腰三角形的性质、方程的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了方程思想．