Question

　　化简：

　　(1)；(2)(-1<x<8)；(3)(0<x<1)； (4).

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵x2+1>0，∴=|x2+1|=x2+1. 　　(2)∵-1<x<8，∴x+1>0，x-8<0. 　　∴=-=|x+1|-|x-8|=x+1+x-8=2x-7. 　　(3)∵0<x<1，∴x<.∴=|x-|=-(x-)=-x 　　(4)由(x+1)2=0，得x=-1.由(x-5)2=0，得x=5. 　　①当x<-1时， 　　=|x+1|-|x-5|=-(x+1)-[-(x-5)]=-x-1+x-5=-6； 　　②当-1≤x<5时， 　　=|x+1|-|x-5|=x+1-[-(x-5)]=x+1+x-5=2x-4； 　　③当x≥5时， 　　=|x+1|-|x-5|=x+1-(x-5)=x+1-x+5=6

提示：

说明：对于二次根式的化简，首先应根据算术平方根的定义写成绝对值的形式，而正确去掉绝对值符号是化简的关键．去掉绝对值符号时应首先判定绝对值符号内代数式值的符号．此类问题，一般分为两类：第一类是不需要讨论直接化简．属于此类问题一般有以下三种情况：①具体数字，此时化简的条件已暗中给定；②恒为非负值或根据题中的隐含条件，如第(1)小题；③给出明确的条件，如第(2)(3)小题．第二类，需讨论后再化简．当题目中给定的条件不能判定绝对值符号内代数式值的符号时，需讨论后再化简．