Question

直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：分别过点A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．
解答：解：别过点A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE与△ACF中，
，
∴△BCE≌△ACF（ASA）
∴CF=BE=3，CE=AF=4，
在Rt△ACF中，
∵AF=4，CF=3，
∴AC===5，
∵AF⊥l₃，DG⊥l₃，
∴△CDG∽△CAF，
∴=，=，解得CD=，
在Rt△BCD中，
∵CD=，BC=5，
∴BD===．
故选A．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．