Question

如图，在△ABC中，AF：FC=1：2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，那么BE：EC的值为

1. A.
   1：4
2. B.
   1：2
3. C.
   2：5
4. D.
   1：3

Answer 1

D
分析：过F作FO∥BC交AE于O，求出∠FOG=∠BEG，FG=BG，证△FGO≌△BGE，推出FO=BE，证△AOF∽△AEC，得出==，即可得出答案．
解答：
过F作FO∥BC交AE于O，
则∠FOG=∠BEG，
∵G为BF中点，
∴FG=BG，
在△FGO和△BGE中

∴△FGO≌△BGE，
∴FO=BE，
∵FO∥BC，
∴△AOF∽△AEC，
∵AF：FC=1：2，
∴==，
∴=，
故选D．
点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．