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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。
    （1）用含有t的代数式表示CP；
    （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
    （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
    解：（1）CP=8=3t；
    （2）∵t=1秒，
    ∴BP=CQ=3×1=3厘米，
    ∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
    ∴BD=5厘米
    又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
    ∴PC=8-3=5厘米，
    ∴PC=BD
    又∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∴△BPD≌△CQP。
    （3）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
    又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
    ∴点P，点Q运动的时间 t=BP/3=4/3秒，
    ∴ vQ=CQ/t=54/3=15/4厘米/秒；
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    求证：EF≥
    12
    BC．

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