Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线y=在第一象限经过点D，则双曲线解析式是________．

Answer 1

y=
分析：过D作DE⊥x轴于E，先得到A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，2），即OA=1，OB=2，根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，利用等角的余角相等得到∠OBA=∠DAE，根据全等三角形的判定易得Rt△ABO≌Rt△DAE，则DE=OA=1，AE=OB=2，OE=OA+AE=1+2=3，于是可确定D点坐标为（3，1），然后利用待定系数法即可确定反比例函数的解析式．
解答：过D作DE⊥x轴于E，如图，
令x=0，则y=2；令y=0，则-2x+2=0，解得x=1，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠OAB+∠DAE=90°
而∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠OBA=∠DAE，
而∠AOB=∠AED=90°，
∴Rt△ABO≌Rt△DAE，
∴DE=OA=1，AE=OB=2，
∴OE=OA+AE=1+2=3，
∴D点坐标为（3，1），
把D（3，1）代入y=得，k=3×1=3．
∴双曲线解析式为y=．
故答案为y=．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：先根据直线的解析式确定直线与坐标轴的交点坐标，得到有关线段的长度，然后利用正方形的性质以及全等三角形的判定与性质求出其它的线段长，从而确定反比例函数图象上某一点的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．